Ryszard Gryglewski urodził się 4 sierpnia 1932 roku w Wilnie. Studia medyczne ukończył z wyróżnieniem w Krakowie w roku 1955. Niedługo potem obronił prace doktorską (1958) i habilitacyjną (1963). W roku 1971 został profesorem nadzwyczajnym, a w roku 1976 profesorem zwyczajnym. Jeszcze jako docent w 1965 roku objął po Profesorze Januszu Supniewskim, wybitnym polskim farmakologu, kierownictwo Katedry Farmakologii obecnego Collegium Medicum Uniwersytetu Jagiellońskiego, którą kierował nieprzerwanie do roku 2002.
Badania naukowe Profesor Gryglewski prowadził w Katedrze Farmakologii w Krakowie, jak również w Edynburgu (jako stypendysta British Council (1959-60), w Londynie (jako stypendysta Royal College of Surgeons (1968-71) i w charakterze wizytującego Profesora w Wellcome Research Laboratories w Kent w Wielkiej Brytanii (1975, 1976, 1978, 1981, 1985, 1986) i wreszcie w charakterze naukowego konsultanta w William Harvery Research Institute w Londynie (od 1977). Ta wieloletnia działalność naukowa Profesora Gryglewskiego w Anglii była związana z osobą Sir Johna Vane’a, laureata Nagrody Nobla z 1982 roku, z którym łączyły go silne więzy naukowej przyjaźni.